Ανοίγουμε το φούρνο να προθερμανθεί στους 200 °. Βάζουμε το σκόρδο, το δεντρολίβανο και το ελαιόλαδο στο μπλέντερ και τα χτυπάμε να γίνουν σφιχτή πάστα. Προσθέτουμε τα φυλλαράκια του δυόσμου, αλατοπιπερώνουμε και χτυπάμε για 1 λεπτό. Ξεπλένουμε και στεγνώνουμε καλά το κρέας. Το βάζουμε σε καθαρή επιφάνεια και με μαχαίρι κάνουμε 6-7 χαρακιές. Τρίβουμε τα μυρωδικά στα ανοίγματα του κρέατος και τα βάζουμε σε ταψάκι. Σκεπάζουμε με αλουμινόχαρτο και βάζουμε στο φούρνο. Ψήνουμε για 2 1/2-3 ώρες. Βγάζουμε από το φούρνο και το αφήνουμε να «σταθεί» για 10 λεπτά. Τακτοποιούμε τα κλωναράκια του δυόσμου στην πιατέλα, βάζουμε επάνω το μπουτάκι και το γαρνίρουμε με τα κλωναράκια δεντρολίβανο.
