Κόβετε τον μπακαλιάρο σε κομμάτια, τον βάζετε σε λεκάνη με νερό για 12 ώρες, αλλάζονται το νερό πέντε φορές. Τον στραγγίζετε, τον ρίχνετε πάλι στην λεκάνη και προσθέτετε λίγο χλιαρό νερό. Τον αφήνετε λίγο, βγάζετε την πέτσα, τα κόκαλα και κόβετε το ψαχνό σε πολύ μικρά κομματάκια. Το στραγγίζετε και το βάζετε ξανά σε λεκάνη. Βάζετε σε άλλη λεκάνη την μπίρα, το αλεύρι και τα ανακατεύετε με σύρμα. Χτυπάτε τα αυγά, τα ρίχνετε στη λεκάνη και ανακατεύετε. Προσθέτετε το μείγμα στη λεκάνη με τον μπακαλιάρο, ρίχνετε λίγο πιπέρι και τα ανακατεύετε όλα μαζί. Αν το μείγμα είναι σφιχτό, προσθέτετε ένα ακόμη αυγό χτυπημένο. Βάζετε αρκετό λάδι στο τηγάνι και, μόλις κάψει, παίρνετε κουταλιές σούπας από το μείγμα και τις τηγανίζετε και από τις δύο μεριές τις βγάζετε με τρυπητή κουτάλα και τις βάζετε σε χαρτί κουζίνας. Πλένετε τις πατάτες και τις βράζετε σε κατσαρόλα με νερό, ώσπου να μαλακώσουν. Αφού κρυώσουν λίγο, τις ξεφλουδίζετε, τις πολτοποιείτε και βάζετε τον πουρέ σε μια λεκάνη. Πολτοποιείτε το σκόρδο με λίγο αλάτι και το ρίχνετε στον πουρέ. Προσθέτετε λίγο λίγο το λάδι, το χυμό λεμονιού και ανακατεύετε. Αν η σκορδαλιά είναι πηχτή, ρίχνετε λίγο χλιαρό νερό. Σερβίρετε τον μπακαλιάρο ζεστό μαζί με τη σκορδαλιά.
