Βάζετε τον ζωμό, το κονιάκ, το κρασί, τον χυμό λεμόνι και πορτοκάλι σε κατσαρολάκι. Βάζετε σε μέτρια φωτιά να ζεσταθεί για 10 λεπτά. Στο μεταξύ λιώνετε 1 κουταλιές σούπας από το βούτυρο και το λάδι σε τηγάνι και τηγανίζετε τις γαρίδες για 2 λεπτά την κάθε πλευρά. Βγάζετε από τη φωτιά και τις διατηρείτε ζεστές. Κόβετε το υπόλοιπο βούτυρο σε κομματάκια. Βάζετε την κατσαρόλα με τον ζωμό στη φωτιά και ρίχνετε ένα – ένα τα κομματάκια από το βούτυρο ανακατεύοντας συνέχεια. Ρίχνετε μέσα τα πορτοκάλια, τον βασιλικό και αλατοπιπερώνετε. Σιγοβράζετε για 1-2 λεπτά. Βάζετε τις γαρίδες σε πιατέλα και περιχύνετε με τη σάλτσα.
