Ξύνετε τα καρότα εξωτερικά, τα κόβετε σε κομμάτια πάχους 2 εκ. και τα βράζετε σε κατσαρόλα με νερό, μέχρι να μαλακώσουν λίγο. Τα στραγγίζετε, τα αφήνετε να κρυώσουν, αφαιρείτε με το ειδικό εργαλείο το εσωτερικό σκληρό μέρος τους, τα πλένετε και τα στραγγίζετε.
Ρίχνετε σε κατσαρόλα το νερό με τη ζάχαρη και τα βράζετε για 8 λεπτά. Προσθέτετε τα καρότα, την κανέλα και συνεχίζετε το βράσιμο, μέχρι να μαλακώσουν και να δέσει το σιρόπι. Αποσύρετε την κατσαρόλα από τη φωτιά και τα αφήνετε στο σιρόπι για 8 ώρες.
Βάζετε πάλι την κατσαρόλα στη φωτιά για να πάρει το γλυκό δυο βράσει, ρίχνετε τη βανίλια και, όταν δέσει το σιρόπι, αποσύρετε την κατσαρόλα από τη φωτιά. Αφού κρυώσει καλά το γλυκό, το βάζετε σε γυάλινο αποστειρωμένο βάζο.
