Πλένετε τα δαμάσκηνα. Αφαιρείτε τα κουκούτσια και τα αφήνετε σε κατσαρόλα με πέντε φλιτζάνια νερό για 2 ώρες. Βάζετε την κατσαρόλα στη φωτιά και τα βράζετε για 1/2 ώρα. Ρίχνετε την κανέλα, τα γαρίφαλα, τη φλούδα λεμονιού, τη ζάχαρη και συνεχίζετε το βράσιμο για 10 λεπτά.
Βγάζετε τα δαμάσκηνα με τρυπητή κουτάλα, τα βάζετε σε γυάλινο μπολ και βράζετε το σιρόπι για 5 λεπτά. Αφού κρυώσει, προσθέτετε το κονιάκ, το σουρώνετε και το ρίχνετε στα δαμάσκηνα.
