Ζεσταίνετε σε μεγάλη κατσαρόλα το ηλιέλαιο μαζί με το βούτυρο. Αλατοπιπερώνετε τις μερίδες κοτόπουλου και τις τηγανίζετε στην κατσαρόλα μέχρι να ροδίσουν και από τις δυο πλευρές. Προσθέτετε το κρεμμύδι και τα μανιτάρια και τα σοτάρετε και αυτά. Πασπαλίζετε με το αλεύρι και κατόπιν περιχύνετε με την μπίρα. Μόλις το μείγμα πάρει βράση χαμηλώνετε τη φωτιά. Προσθέτετε το πράσινο πιπέρι, το δεντρολίβανο κομμένο σε μικρά κλαδάκια και το μέλι διαλυμένο σε λίγο ζεστό νερό. Σιγοβράζετε 1 ώρα. Στο τέλος ρίχνετε και την κρέμα γάλακτος, βράζετε 2′-3′ ακόμη και σερβίρετε.