Χτυπάτε το βούτυρο γάλακτος στο μπολ του μίξερ, μέχρι να ασπρίσει. Ρίχνετε το λάδι, τη ζάχαρη λίγη λίγη, τους τέσσερις κρόκους και συνεχίζετε το χτύπημα, μέχρι το μείγμα να γίνει αφράτο. Προσθέτετε τη σόδα διαλυμένη στο κονιάκ, λίγο λίγο το αλεύρι με το μπέικιν και το γάλα. Τα ζυμώνετε, μέχρι να γίνει μια ζύμη μαλακή, που να μην κολλάει στα χέρια. Την αφήνετε για μισή ώρα. Παίρνετε λίγη λίγη ζύμη, την πλάθετε σε κορδόνια με πάχος ενός δακτύλου και διπλώνετε κάθε κορδόνι στα τρία, ενώνοντας τις άκρες. Τα σμυρναϊκά κουλούρια έχουν όλα το ίδιο σχήμα. Αλείφετε με βούτυρο δύο ταψιά και το τοποθετείτε. Χτυπάτε τον πέμπτο κρόκο με λίγο νερό και τα αλείφετε, Τα ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 20-25 λεπτά. Αφού κρυώσουν τα κουλούρια, τα τοποθετείτε σε πιατέλα.
