Κόβετε τις μελιτζάνες σε ροδέλες, τις αλατίζετε και τις αφήνετε σε σουρωτήρι να ξεπικρίσουν 20′. Κατόπιν τις περιχύνετε με λίγο λάδι και τις ψήνετε στο φούρνο μέχρι να μαλακώσουν. Στο μεταξύ ετοιμάζετε τη σάλτσα ντομάτας ως εξής: Σοτάρετε το κρεμμύδι στο υπόλοιπο λάδι και προσθέτετε την πιπεριά, τη δάφνη, το αλάτι, το πιπέρι και τις ντομάτες περασμένες από τον τρίφτη. Βράζετε την σάλτσα μέχρι να δέσει. Όταν ετοιμαστεί η σάλτσα αφαιρείτε την πιπεριά και τη δάφνη και ρίχνετε το βασιλικό. Βουτυρώνετε ένα βαθύ πυρέξ και απλώνετε τη μισή μπεσαμέλ, αφού προηγουμένως την ανακατέψετε με τα μισά τυριά. Από πάνω στρώνετε τις μισές μελιτζάνες, κατόπιν απλώνετε τη σάλτσα ντομάτας και συνεχίζετε με τις υπόλοιπες μελιτζάνες και τα υπόλοιπα τυριά. Χτυπάτε τα αυγά, τα προσθέτετε στην υπόλοιπη μπεσαμέλ και περιχύνετε το φαγητό. Ψήνετε το ογκρατέν στους 180°C, 35′.
