Πλύντε και βράστε τις πατάτες σε αλατισμένο νερό. Βάλτε στη φωτιά κατσαρόλα με το βούτυρο και σοτάρετε το κρεμμύδι ψιλοκομμένο. Ρίξτε αμέσως τον κιμά να καβουρντιστεί προσθέτοντας λίγο νερό (μέχρι δυο κου-ταλιές) και ανακατεύετε με ξύλινη κουτάλα. Όταν ροδίσει, σβήστε τον με το κρασί, προσθέστε τις ντομάτες ξεφλουδισμένες και ψιλοκομμένες ή και περασμένες από τρυπητό. Αν θέλετε, βάλτε αντί ντομάτες λιωμένο σε νερό πελτέ, προσθέστε το κανονικό αλατοπίπερο, λίγη κανέλα σκόνη και λίγο νερό.
Σκεπάστε την κατσαρόλα να σιγοβράσει, ώσπου να ψηθεί ο κιμάς. Στραγγίστε τις πατάτες που θα έχουν βράση, τις ξεφλουδίζετε, βάλτε μια κατσαρόλα κάτω από τη μηχανή του πουρέ και αλέστε τις πατάτες. Προσθέστε το φρέσκο βούτυρο (κρατήστε λίγο, θα σας χρειαστεί στο τέλος) και, αν χρειάζεται, λίγο αλάτι. Ανακατεύετε τον πουρέ με κουτάλα ξύλινη ή με σύρμα, ρίχνοντας λίγο λίγο το γάλα.
Προσοχή! Μπορεί οι πατάτες να μην απορροφήσουν όλο το γάλα. Γι’ αυτό, ανάλογα με την απορρόφηση τους, ρίξτε γάλα. Προς το τέλος, προσθέστε το μισό τυρί και ανακατέψτε καλά. Φροντίστε ταυτόχρονα να ψηθεί και ο κιμάς. Προσθέστε του λίγο τυρί και 2-3 κουταλιές σούπας φρυγανιά. Ανακατέψτε τον ώσπου να σφίξει και τραβήξτε τον από τη φωτιά. Βουτυρώστε ένα γιουβέτσι ή ανάλογο πυράντοχο σκεύος, ρίξτε και στρώστε μέσα τον περισσότερο πουρέ και επάνω του στρώστε τον κιμά.
Στρώστε επάνω από τον κιμά τον υπόλοιπο πουρέ, τραβήξτε μερικές οδοντωτές γραμμές με πιρούνι, σταυρωτά, πασπαλίστε το υπόλοιπο τυρί, κόψτε σε μικρά κομματάκια το λίγο φρέσκο βούτυρο που θα έχετε κρατήσει και διασκορπίστε τα πάνω στο γιουβέτσι. Βάλτε στο φούρνο το σκεύος και αφήστε να ψηθεί ο μουσακάς, ώσπου να κάνει ροδοκόκκινη κρούστα.
Σερβίρετε το μουσακά ζεστό, κόβοντας τον σε κομμάτια.
