Κόβουμε το κρέας με σταυρωτά μαχαίρια σε ψιλά κομμάτια (αν δεν μπορείτε μονές σας, πείτε στο χασάπη σας), ξύνουμε τις ντομάτες και το κρεμμύδι και τα βάζουμε όλα σε κατάλληλο μπολ. Προσθέτουμε το πιπέρι, το αλάτι, το βούτυρο και μετά το ρύζι και τα ανακατεύουμε να γίνουν ένα μείγμα. Έχουμε στο μεταξύ βράσει τα κληματόφυλλα. Τα ανοίγουμε, τα γεμίζουμε ένα ένα, τα τυλίγουμε σε ντολμαδάκια και στρώνουμε μια στρώση στην κατσαρόλα. Ετοιμάζουμε και τις πιπεριές, τις γεμίζουμε, τις τοποθετούμε στην άκρη της κατσαρόλας και μετά συνεχίζουμε με τα ντολμαδάκια, μέχρι να τελειώσουν όλα. Ρίχνουμε στην κατσαρόλα 2 ποτήρια νερό, σκεπάζουμε τα ντολμαδάκια με ένα πιάτο, τα βάζουμε στη φωτιά και όταν μαγειρευτούν, χτυπάμε το αυγολέμονο, τα περιχύνουμε με αυτό και είμαστε έτοιμοι να σερβίρουμε.
