Για να φτιάξετε τη σάλτσα, βουτάτε την ντομάτα σε βραστό νερό για 1′, την ξεφλουδίζετε και την κόβετε σε κύβους. Σοτάρετε το κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει χωρίς να μαυρίσει. Προσθέτετε το κολοκύθι, τη μελιτζάνα, το καρότο, τα δύο είδη πιπεριάς και σοτάρετε για 5′ ακόμα. Προσθέτετε τις ντομάτες, το ζωμό λαχανικών, το μαϊντανό, αλατοπιπερώνετε και βράζετε τη γέμιση για 15′ περίπου.
Ετοιμάζετε τις ομελέτες. Χτυπάτε ελαφρά σε ένα μπολ τα αυγά με γάλα, τυρί και αλατοπίπερο. Ζεσταίνετε το βούτυρο με το λάδι και ρίχνετε μέσα το μείγμα. Γυρίζετε με τη βοήθεια ενός πιάτου ή το καπάκι ενός σκεύους την ομελέτα στο τηγάνι για να ψηθεί και από την άλλη πλευρά. Μοιράζετε τη γέμιση στις δύο ομελέτες, τις διπλώνετε και σερβίρετε αμέσως.