Καθαρίζετε τις αγκινάρες. Αφαιρείτε το κοτσάνι και τα εξωτερικά φύλλα, μέχρι να μείνουν τα τρυφερά. Κόβετε τις αγκινάρες στα δύο, αφαιρείτε με ένα κουταλιές γλυκού το χνούδι και τις ρίχνετε σε λεκάνη με νερό και τον μισό χυμό λεμονιού. Βράζετε σε μια κατσαρόλα νερό, προσθέτετε τον υπόλοιπο χυμό λεμονιού, λίγο αλάτι και τις αγκινάρες. Τις βράζετε για 5 λεπτά και τις στραγγίζετε. Αφού κρυώσουν, τις κόβετε σε φέτες.
Ρίχνετε λίγο λάδι σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι και αφήνετε να ζεσταθεί καλά. Χτυπάτε τα αυγά, προσθέτετε τον άνηθο, το αλεύρι, αλάτι, πιπέρι και το λάδι. Ρίχνετε το μισό μείγμα στο τηγάνι, στρώνετε τις μισές αγκινάρες και αφήνετε να ψηθεί η ομελέτα και από τις δύο πλευρές. Σερβίρετε σε πιατέλα και συνεχίζετε με το υπόλοιπο μείγμα και τις υπόλοιπες αγκινάρες.
