Καθαρίζετε τις πατάτες και τις κόβετε σε κομμάτια. Σοτάρετε σε κατσαρόλα το κρεμμύδι με το λαδί, προσθέτετε τις πατάτες, το καρότο και τα ανακατεύετε. Ρίχνετε τις ντομάτες τριμμένες, αλάτι, πιπέρι, λίγο νερό και τα σιγοβράζετε, μέχρι να μαλακώσουν οι πατάτες και να μείνουν με λίγη σάλτσα. Κόβετε το τυρί σε κομματάκια και το προσθέτετε στις πατάτες. Μόλις λιώσει, αποσύρετε την κατσαρόλα από τη φωτιά και σερβίρετε σε πιατέλα.