Καθαρίζετε τις αγκινάρες από τα εξωτερικά φύλλα, κόβετε το κοτσάνι και τις τρίβετε με το λεμόνι, κομμένο στη μέση. Αφαιρείτε το χνούδι με ένα κουταλιές γλυκού και τις Βάζετε σε λεκάνη με νερό και αλάτι. Τις βράζετε σε κατσαρόλα με αλατισμένο νερό, προσθέτετε τις πατάτες και συνεχίζετε το βράσιμο, μέχρι να μαλακώσουν λίγο. Στραγγίζετε τα λαχανικά, αφήνετε να κρυώσουν, τα κόβετε σε μικρά κομματάκια, τα βάζετε σε μια λεκάνη και ρίχνετε τα κρεμμυδάκια με τον άνηθο.
Χτυπάτε τα αυγό, προσθέτετε το λαδί, αλάτι, πιπέρι και τα ρίχνετε στη λεκάνη με τις αγκινάρες. Προσθέτετε το μισό τυρί και το ανακατεύετε. Αλείφετε ένα πυρίμαχο σκεύος με λάδι, πασπαλίζετε με τη φρυγανιά, στρώνετε το μείγμα και το πασπαλίζετε με το υπόλοιπο τυρί. Το ψήνετε στους 190 βαθμούς για 30 λεπτά, μέχρι να πάρει χρώμα. Αφήνετε λίγο να κρυώσει το σφουγγάτο και σερβίρετε.
