Βάζετε σε μια κατσαρόλα το λάδι με το βούτυρο να ζεσταθούν.
Προσθέτετε το σιμιγδάλι, ανακατεύετε λίγο με σύρμα, ρίχνετε το γάλα, λίγο αλάτι και συνεχίζετε το ανακάτεμα, μέχρι να δέσει η κρέμα. Αφού κρυώσει, προσθέτετε τη φέτα λιωμένη με πιρούνι, τα υπόλοιπα τυριά, την κρέμα γάλακτος, τον άνηθο, λίγο πιπέρι, τα αυγά χτυπημένα και ανακατεύετε καλά. Αλείφετε ένα ταψί Νο 32 με βούτυρο και στρώνετε τα μισά φύλλα, αλείφοντας τα ένα ένα με βούτυρο. Ρίχνετε τη γέμιση, την ισιώνετε καλά και στρώνετε τα υπόλοιπα φύλλα κατά τον ίδιο τρόπο. Γυρίζετε τα φύλλα που εξέχουν προς τα μέσα. Χαράζετε ελαφρά με μυτερό μαχαιράκι την τυρόπιτα και την ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 40-45 λεπτά. Αφήνετε να κρυώσει λίγο και τη σερβίρετε.
