Καθαρίζετε τις αγκινάρες από τα εξωτερικά φύλλα, κόβετε το κοτσάνι αφήνοντας 2 εκ. από τη βάση, τις κόβετε στα δύο και αφαιρείτε με ένα κουταλιές γλυκού το χνούδι. Τις τρίβετε με το λεμόνι και τις βάζετε σε λεκάνη με νερό, αλάτι και λίγο χυμό λεμονιού για να μη μαυρίσουν.
Καθαρίζετε τα κουκιά από την εξωτερική φλούδα. Σοτάρετε σε κατσαρόλα τα κρεμμυδάκια με το λάδι. Ρίχνετε τις αγκινάρες στραγγισμένες, τα κουκιά, λίγο αλάτι, πιπέρι και τα σιγοβράζετε. Προσθέτετε τον άνηθο, λίγο νερό και συνεχίζετε το βράσιμο σε χαμηλή φωτιά, μέχρι να μαλακώσουν. Διαλύετε το κορν φλάουρ σε λίγο νερό. Χτυπάτε το αυγό,
προσθέτετε τον υπόλοιπο χυμό λεμονιού, λίγο ζωμό από την κατσαρόλα και τα ανακατεύετε. Ρίχνετε στην κατσαρόλα πρώτα το κορν φλάουρ και, αφού πάρει μια βράση για να δέσει η σάλτσα, περιχύνετε το φαγητό με το αυγολέμονο.
